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DQN，即Deep Q-learning算法，是将神经网络与Q-learning算法相结合而得到的强化学习算法。在DeepMind发表的论文《Playing Atari with Deep Reinforcement Learning》中，DeepMind使用DQN算法训练出可以玩Atari游戏的模型，该模型甚至在某些游戏上表现的比人类还要优秀。然而，该算法性能如此优秀，原理却不是很复杂，本篇文章将介绍这个神奇的算法。

算法思想

DQN是神经网络和Q-learning算法相结合的产物，其基本思想与Q-learning一致，都是通过估计动作价值函数$q(s,a)$的值以选择合适的策略。两者的不同之处在于：

1. 原本在Q-learning中用来存储$Q$值的Table，在DQN中被取缔了，取而代之的是一个神经网络。
2. 在模型训练过程中，DQN算法利用离线记忆存储的方式，打破了样本的相关性。

在原本的Q-learning算法中，使用一个张Table存储所有状态以及动作空间的$Q$值。如果状态和动作空间是离散且动作维度不高的时候，一张Table完全可以存储。如果状态和动作空间高维连续时，这时候Table所需要存储的数据就非常巨大甚至海量，这时候Table就显得很无力了。

事实上，Table在整个Q-learning算法中的作用是根据输入的状态$s$，输出动作空间$A$的$Q$值，如果用函数来表示如下：

$q(S,A)=f(S;\theta)$

从公式上看，只要完成这一功能，使用何种形式去实现都可以，而神经网络恰好是其中一个很合适的方案。因为神经网络的本质就是使用一组有限的参数$\theta$，根据某种规律来拟合某种分布，以进行预测评估。有于神经网络只需要一组有限的参数$\theta$，因此可以避免存储数量庞大的样本，减少样本存储占用，提升性能。

同样，在原本的Q-learning算法中，每一次与环境进行交互之后，得到的样本基本只能使用一次。这就导致样本的利用率不是很高，尤其是对于那些有着非常积极影响的样本。通过将这些样本存储下来，之后对样本进行采样训练，可以在一定程度上提高对样本的利用率，加速算法的收敛。

算法流程

1. 初始化一个存储容量为$N$的记忆池$D$，同时随机初始化一个$Q$网络。

2. 按以下流程迭代$M$轮。

   1. 初始化状态$s1$为第一个状态$x1$，并进行处理得到特征向量$\phi(s1)$。

   2. 按以下流程迭代$T$轮。

      1. 通过$\epsilon$-greedy算法根据状态$s_t$从动作空间中得到动作$a_t$，通过$Q$网络选择动作的公式如下。

         $a_t=\max_aQ^*(\phi(s_t),a;\theta)$

      2. 执行动作$a_t$并观测环境，得到奖励$t_t$以及图片$x_{t+1}$。

      3. 设置$s_{t+1}=s_t,a_t,x_{t+1}$并对$s_{t+1}$提取特征得到$\phi(s_{t+1})$。

      4. 将状态$s_{t+1}$存储到记忆池$D$中。

      5. 随机从记忆池$D$中选择一组$minibatch$的记忆$(\phi_j,a_j,r_j,\phi_{j+1})$，并根据以下公式计算收获：

         $y_j={ \begin{cases} r_j &\text{for terminal }\phi_{j+1} \\ r_j+\gamma\max_{a'}Q(\phi_{j+1,a';\theta}) &\text{for non-terminal }\phi_{j+1} \end{cases} }$

      6. 通过$(y_j-Q(\phi_j,a_j;\theta))^2$来计算损失，并通过梯度更新$Q$网络的参数。

需要注意的是：

1. 记忆池的容量为$N$，当记忆池中的记忆数量达到$N$时，在新加入记忆时，会将最久远的记忆清除掉。
2. 在实际训练时，$\epsilon$-greedy算法的$\epsilon$值会随着迭代次数的增加而减小。
3. $Q$网络的目标函数是$(y_j-Q(\phi_j,a_j;\theta))^2$，目的是让$Q$网络预测的$Q$值更加接近真实值。